不思議な数学：フラクタル

「数学」と言えば、難しい方程式やめんどくさい計算などを連想するですよね？

確かに、数学で実際そういうのが多いかもしれないけど、中でものすごく面白い概念や不思議なところもあります。今回、その例の一つとして「フラクタル」を紹介したいと思います。

「フラクタル」とはフランスの数学者マンデルブロが発明した概念であり、数学的に定義するのはとても難しいとされています。簡単に説明してみますと、フラクタルには「自己相似」という特徴があって、それはつまり「自分の一部が自分自身と似てる」という意味です。フラクタルはよく画像として表現されます。

マンデルブロ氏が提唱した「マンデルブロ集合」が、一番知られてるフラクタルの画像かと思います。記事の上に貼っておきました。不思議なことにこの画像の一部を拡大してみると、少しは違いながらもやっぱり全体と似た形が出てきます。拡大を何度も繰り返しても結果は同じです。これがさっき言った「自己相似」なんです。

小さいころマンデルブロ氏の本を図書館で読んで、自分でフラクタルのプロゴラムをダウンロードして色々画像を作ってみたことがあります。フラクタルの画像を拡大してるとまるで未知なる別の世界を冒険しているかのようなシュールな感じです。

さらに言うと、マンデルブロ集合を作る方程式は割と簡単で、たったの数行のプログラムだけでも表示できます。（「無理数」という難しい数学が利用されるのでここで説明を省きますが）

シンプルなプロセスがどうやってあんな複雑な世界を作り出すのか未だに不思議に思っています。 僕のフラクタルに対する感動と魅力が一生消えないでしょうね。

マンデルブロ集合の他にもいろんなフラクタルがありますので、興味のある方は是非調べてみてください。

 （詳しくは下のリンクをクリックしてください）

http://ja.wikipedia.org/wiki/フラクタル

http://ja.wikipedia.org/wiki/マンデルブロ集合